백준 2805. 나무자르기

www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제제목 : 나무자르기

문제난이도 : 실버3

문제유형 : 이진탐색(이분탐색)

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

아이디어

1. 나무를 베기 위한 높이를 설정했을때, 필요한 길이 이상이라면 나무를 벨 수 있다. 하지만 이 문제의 핵심은 필요한 길이 이상으로 최소한 자르는 것이다.

2. int는 +-21억정도가 된다. 이걸 넘어서면 long타입을 사용하는게 좋다.

N과 M은 int로 가능하지만, 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같을 수 있어서 long타입이 알맞다.

3. 나무의 길이가 정렬이 안되어있는데, 정렬 시킨 후, 이진탐색을 이용하여 문제를 푼다.

코드

package week2;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;

public class BOJ2805 {
	static long maxHeight; // 필요한 길이로 딱 떨어지지 않는 경우도 있으므로, 필요한 길이를 충분히 확보했으면 나무를 더 적게 자를 수 있는지 확인해야함.

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		String[] cut = br.readLine().split(" ");
		
		int n = Integer.parseInt(cut[0]); // 나무 개수
		int m = Integer.parseInt(cut[1]); // 필요한 길이
		
		String[] treeStr = br.readLine().split(" ");
		int[] tree = new int[n];
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			tree[i] = Integer.parseInt(treeStr[i]); 
		}
		
		Arrays.sort(tree);
		
		getTree(tree, 0, tree[tree.length - 1], m); // 가장 긴 나무 길이 = 20
		
		bw.write(String.valueOf(maxHeight));
		bw.flush();
		bw.close();
	}
	
	// 해당 높이에 잘린 나무 길이
	public static long cutTree(int[] tree, long height) {
		long sum = 0;
		
		for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
			if (tree[i] > height)
				sum += tree[i] - height;
		}
		return sum;
	}
	
	public static void getTree(int[] tree, long start, long end, int required) {
		if (start > end) {
			return;
		}
		
		long mid = (start + end) / 2;
		long sum = cutTree(tree, mid);
		
		if (sum < required) {
			// 길이가 부족하면 나무 밑으로 더 잘라야함.
			getTree(tree, start, mid - 1, required);
		} else {
			// 이미 충분은 하지만 환경을 위해 조금 자를 수 있는지 확인
			maxHeight = Math.max(mid, maxHeight); // 이전이 충분했다면, 이전꺼와 이번 것 중 어느게 더 적게 자르는지 (더 높은 숫자로 자를 수록 개수 적음)
			getTree(tree, mid + 1, end, required);
		}	
	}
}